Enfant prodige, Albeniz est exhibé comme pianiste dès sa plus tendre enfance, et donne son premier concert à l'âge de quatre ans. Sa sœur Clémentine, pianiste précoce elle aussi se produit parfois en concert avec son frère. A sept ans, sa mère l'emmène à Paris suivre des cours avec le célèbre Alexis Marmontel, maître de Bizet et de Debussy. Puis retour en Espagne, où Albeniz se perfectionne au Conservatoire de Madrid et s'impose comme un brillant virtuose et improvisateur.

Poussé par un esprit d'aventure, Albeniz laisse tomber son piano, s'embraque sur un bateau pour Porto Rico, et fugue pendant un an (de 1872 à 1873) en Amérique du Sud et aux Etats-Unis, où il gagne sa vie en jouant dans divers lieux de divertissement. Après cette escapade, Albeniz s'inscrit au Conservatoire de Leipzig où il étudie avec Carl Reinecke, puis au Conservatoire de Bruxelles. En 1880, il rencontre Liszt à Budapest, donne des concerts en Amérique du Sud et en Espagne, où il écrit des Zarzuelas (1882), puis s'installe à Barcelone et se marie avec Rosina Jordana. L'une de leurs filles, Laura Albeniz deviendra un peintre célèbre. Une importante rencontre avec le musicologue Felipe Pedrell, qui recueille des chansons traditionnelles, amène Albeniz à se passionner pour la musique nationale espagnole. Ses premières oeuvres, influencées par Schumann, Mendelssohn ou Liszt s'effacent alors derrière les pièces de la " Suite Espagnole " (1886), avec lesquelles il fonde l'école espagnole, en s'inspirant des rythmes et thèmes populaires.

En 1894, Albeniz s'installe à Paris, où il rencontre les franckistes, ainsi que Dukas, Fauré, Debussy. Il devient professeur de piano à la Schola Cantorum, et sa véritable carrière de compositeur commence alors en 1897 avec " La Vega " et " Chants d'Espagne ". Entre 1900 et 1902, il revient de nouveau à Barcelone, mais déçu par l'accueil de son pays natal, retourne à Paris en 1903, se considère désormais comme un exilé, et les quatre cahiers de son chef-d'œuvre " Ibéria " (1905 à 1908), sont l'écho de cette déception.

En 1909, installé à Cambo-Les-Bains, dans les Pyrénées, Albeniz atteint de néphrite, meurt quelques jours avant ses quarante-neuf ans.

Albeniz fait figure de pionnier dans la renaissance de la musique espagnole. Il a créé une école moderne de littérature pianistique espagnole, dont il a porté l'écriture à un degré de perfection inégalé, synthèse d'une virtuosité transcendante et d'une fidélité à la tradition. Ses innovations dans l'écriture ont influencé nos compositeurs contemporains, de Messiaen à Stockhausen.