Né dans une famille de musiciens, son père était compositeur et violoniste, son frère sera pianiste et directeur du Conservatoire de Milan, Claudio ABBADO, à cause de la guerre, ne peut entrer au Conservatoire de Milan qu'à l'âge de seize ans. Jusqu'en 1955, il suit les classes de direction d'orchestre, de composition et de piano. En 1957, il va travailler à Vienne avec Hans Swarowsky. Il y rencontre le pianiste Zubin Mehta qui va devenir un ami. Il reçoit le Prix Koussevitzky (1958) à Tanglewood aux Etats-Unis.

A l'occasion du concert solennel du tricentenaire d'Alessandro Scarlatti en 1960, ABBADO fait ses débuts à la Scala de Milan.

Le jeune chef d'orchestre remporte le Concours Dimitri Mitropoulos à New-York en 1963.

Il crée l'oeuvre de Giacomo Manzoni, Mort atomique (1965), à la Scala de Milan.

Invité par Karajan en 1965, Claudio ABBADO débute au Festival de Salzbourg avec la Symphonie n°2 de Mahler avec l'Orchestre Philharmonique de Vienne dont il sera l'invité permanent à partir de 1971.

En 1966, il dirige pour la première fois l'Orchestre Philharmonique de Berlin ; c'est en 1989 qu'il succèdera à Karajan à la tête de ce même orchestre.

En 1968, il est nommé chef permanent de la Scala de Milan où il sera directeur de la musique de 1971 à 1986 et directeur artistique de 1977 à 1979.

De 1978 à 1990, il dirige de nombreuses tournées de l'Orchestre de Jeunes de la Communauté Européenne dont il est le fondateur et le directeur musical. En 1986, il fonde l'Orchestre des Jeunes Gustav Mahler ; il est également directeur de l'Orchestre de Chambre d'Europe.

Succédant à André Prévin, ABBADO est chef permanent et directeur musical de l'Orchestre Symphonique de Londres de 1979 à 1988.

L'Opéra de Vienne l'accueille de 1986 à 1991, date à laquelle il démissionne de ses fonctions de directeur musical pour raisons de santé.

En 1987, il reçoit le titre de directeur général de la musique de la ville de Vienne.

En 1988, il crée à Vienne un festival de musique contemporaine " Wien Modern " ; de plus, il s'efforce d'encourager les jeunes en organisant chaque année dans cette ville un concours international de composition.

Avec la violoncelliste Natalia Gutman, ABBADO inaugure en 1992 les " Rencontres de Berlin ", consacrées à la musique de chambre.

Le Festival de Pâques de Salzbourg, dont il est le directeur artistique depuis 1994, présente un concours qui englobe la musique, les beaux-arts et la littérature.

Claudio ABBADO est titulaire de multiples distinctions et récompenses (Grande Croix de la Légion d'honneur en 1985, Médaille de la Société Internationale Gustav Mahler en 1997, Médaille Mozart de la Mozart-Gemeinde de Vienne').

Depuis 1967, le chef d'orchestre a signé un contrat avec la firme de disques Deutsche Grammophon. Parmi ses nombreux enregistrements, citons ses intégrales des oeuvres symphoniques de Beethoven, Brahms, Mahler, Mendelssohn, Schubert et Ravel, ainsi que Carmen de Bizet, la Messe en ut mineur K 139 de Mozart, Le Barbier de Séville de Rossini, les Symphonies n° 2, 4, 5 et 6 de Tchaïkovsky, Macbeth et Simon Boccanegra de Verdi sans oublier ses enregistrements qui témoignent de son engagement pour la musique contemporaine.