Né à Madrid, Arturo TAMAYO fréquente la Faculté de Droit avant d'entrer au Conservatoire Royal de Musique où il étudie le piano, la percussion, la théorie musicale et la composition. C'est au contact de Pierre Boulez qu'il s'initie à la direction d'orchestre avant de se perfectionner à l'Académie de Musique de Fribourg auprès de Wolfgang Fortner et Klaus Huber pour la composition et de Francis Travis pour la direction d'orchestre, puis à Vienne auprès de Witold Rowicki.

Dès 1977, il commence une intense activité artistique en dirigeant plusieurs orchestres européens et en participant à de nombreuses productions radiophoniques, tout en étant l'invité de festivals aussi prestigieux que Donauschingen, Berliner Festwochen, Biennale de Venise, Salzbourg...

Son parcours est jalonné de créations d'oeuvres contemporaines de premier plan.

Outre les concerts, il dirige ballets et opéras au Deutsche Oper de Berlin, au Covent Garden de Londres, à La Monnaie de Bruxelles, au Staatsoper de Vienne, au Teatro Lirico Nacionale de Madrid, dans un vaste répertoire qui englobe aussi bien Bellini qu'Honegger, Massenet ou Busoni, Mozart ou Berg, Pergolese ou Nono, Verdi ou Stravinski.

L'été 1999, il a dirigé l'opéra Antigone d'Honegger à l'Antiken Festspiel de Trèves.