D’origine finlandaise, Anssi Karttunen a eu pour maîtres William Pleeth, Jacqueline du Pré et Tibor de Machula. Il mprime sa virtuosité et son style très personnel à un répertoire aussi vaste que varié, qui s'étend de la musique ancienne aux œuvres les plus récentes. Soliste et musicien de chambre, Anssi Karttunen se produit dans la plupart des grands festivals (Edimbourg, Salzbourg, Lockenhaus, Spolète, Berlin, Venise, Kuhmo, etc.). En France, il s’est produit dans différents festivals : Musica de Strasbourg, La Chaise-Dieu, Radio France et Montpellier, Ile-de-France, Les Arcs, les Rencontres des Violoncelles de Beauvais, Octobre en Normandie, Agora, etc. Il joue avec les orchestres des radios finlandaise, suédoise et danoise, ainsi qu'avec les Orchestres philharmoniques de Los Angeles, d’Oslo, avec le Philharmonia Orchestra, l’Orchestre de la Résidence de La Haye, le London Sinfonietta, l'Ensemble Modern, l'Orchesta Simon Bolivar (Venezuela), etc. Entre 1994 et 1998, Anssi Karttunen a été directeur artistique de l'Orchestre de chambre Avanti ! à Helsinki et directeur du Festival Suvisoitto et Porvoo (Finlande). Il a aussi été le directeur artistique de la Biennale d'Helsinki 1995. Depuis décembre 1999, Anssi Karttunen est violoncelle solo du London Sinfonietta. Les enregistrements d’Anssi Karttunen vont de l'intégrale des sonates avec piano de Beethoven sur instruments d'époque (avec Tuija Hakkila) aux concertos avec le London Sinfonietta et l’Orchestre philharmonique de Los Angeles sous la baguette d'Esa-Pekka Salonen, en passant par une sélection d'œuvres pour violoncelle seul. Son enregistrement le plus récemment paru en France est celui du concerto de Maurice Ohana (Timpani). Parmi les prochains figureront les concertos de Saariaho, Salonen et Lindberg (Sony).